как поставить на учет машину, если потерял документ купли-продажи?

Никак! Ищите того, у кого покупали!

Восстановить договор там, где вы его заключали - без документа, подтверждающего право собственности на ТС (в данном случае договор купли/продажи) машину на учет не поставят.

Напиши новый от руки на любом клочке бумаги в произвольной форме и распишись за продавца, прокатит свободно.

Смотри в птс адрес владельца и передай привет.

сейчас достаточно договора в обычной письменной форме, у вас же остались кооординаты продавца-дерзайте он вам еще и копию своего паспорта лля мрэо должен был давать