Решение высших полиномов

Question

А какие есть алгоритмы по решению уравнений с полиномами больше 4? 
Я знаю, что есть способы понизить степень (находим корень и делим на (x-корень)) , но это как-то странно, плюс для чисто комплексных решений я не знаю, как найти хотя бы один корень. 
Сейчас я написал программу, которая считает корни численно, путем выяснения экстремумов и поиском корня между ними+ с краев (через делением пополам) . 
А вот как решать уравнения, которые с комплексными числами - для меня загадка.

Михаил Interstells · Accepted Answer

Так же численно решать

Лёня Быченков · Answer

Собственно, можно рассматривать уравнение с комплексными числами просто как обычную двумерную задачу. Т. е. от F(z) = 0 переходим к системе: 
U(x,y) = 0 
V(x,y) = 0 
 
Дальше, если повезет (а с полиномами должно повезти) разлагаем эти функции в ряды Тейлора в окрестности некого начального приближения (x0, y0) и получаем: 
U(x,y) = U(x0,y0) + dU/dx (x - x0) + dU/dy (y - y0) + .
V(x,y) = V(x0,y0) + dV/dx (x - x0) + dV/dy (y - y0) + .
 
Затем пытаемся решить эту линеаризованную систему, а отсюда недалеко уже и до итерационного метода Ньютона (в матричной форме) : 
dU/dx(x_n,y_n) (x_{n+1} - x_n) + dU/dy(x_n,y_n) (y_{n+1} - y - x_n) + U(x_n,y_n) = 0 
dV/dx(x_n,y_n) (x_{n+1} - x_n) + dU/dy(x_n,y_n) (y_{n+1} - y - x_n) + V(x_n,y_n) = 0 
 
Единственная проблема - эта штука сходится к какому-то одному корню в зависимости от начальной точки, так что потом делить на (x-корень) все равно придется ^_^

Маська Стоякина · Answer

Очевидно, что нужно использовать для расчетов комплексные типы. Не знаю, правда, как они реализованы в плюсах (и есть ли вообще) . На крайняк их можно описать самому и перегрузить операторы.