Объясните правописания следующих слов: шестИлетний, прЕбывать в гостинице, раССчитывать....

ШестИлетний - сложное слово, в нём два корня - шест (ь) лет, И - соединительная гласная между двумя корнями.
прЕбывать - находиться где-нибудь (пребывать в гостинице, пребывать в городе) . ДЛЯ СРАВНЕНИЯ: прИбывать в город (приближаться, приезжать - значение приближения) .
рас- - приставка, -счит- - корень.