Почему Администрация города собирает документы на переоформление лицензии на алкоголь?

Предприятие муниципальное.
Может ли Администрация города проводить проверку лицензии алкоголя? (Отдел потребительского рынка).

Да, конечно. Если это государственное полномочие передано муниципальному образованию в установленном порядке. Как правило, субъекты РФ передают это муниципалам, "на землю", поближе к местным условиям.