Решить задачу 10 класса по алгебре. Доказать что на 8 делится разность квадратов двух нечётных чисел. Подробно

Пусть N и M - целые числа. Тогда нечетные числа можно записать в виде 2*N-1 и 2*M-1.
Найдем разность квадратов: 4*N^2-4*N+1-4*M^2+4*M-1=4*(N^2-M^2)-4*(N-M)=4*(N-M)*(N+M)-4*(N-M)=4*(N-M)*(N+M-1).
А вот теперь смотри. Если N и М - целые, то либо разность N-M четная (если оба числа N и М одинаковой четности, то есть, оба четных или оба нечетных) , либо выражение N+M-1 четное (если числа N и М разной четности, то есть одно из них четное, а другое - нечетное) . Значит, одно их этих выражений обязательно делится на два. А перед скобками стоит коэффициент 4. Значит ВСЕ ВЫРАЖЕНИЕ обязательно делится на 4*2=8, что и требовалось доказать.
Врубился? Или нет?