При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 10 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

Ответ зависит от алгоритма угадывания.
1) Если при каждой попытке нам говорят: "Нет число больше (или меньше)", то за 10 попыток гарантированно можно угадать 2 в десятой степени, то есть любое число не более 1024.
2) В худшем случае, полного невезения, мы только с десятой попытки можем угадать число в диапазоне от 1 до 10.
3) В какой-нибудт лоторее, можно угадать правильную комбинацию цифр с первой попытки. Но мы в лотереи не играем ))