Как проверить слово палата?

Словарное.
Полина, если вы не можете подобрать проверочное, то это значит, что слово, скорее всего, словарное. Проверить это можно орфографическим словарем.
http://www.dict.t-mm.ru/lopatin/ - орфографический словарь Лопатина.
http://www.gramota.ru/slovari/ - а это грамота.ру, пригодится на любом году обучения в любом учебном заведении. Включает в себя словари и почти всё, что нужно знать о слове.