Как вычислить этот интеграл? 1/(x+2*(x+3)dx

Изначально нужно Вашу дробь разбить на две, по методу неопределенных коэффициентов:
1 / (x+2)*(x+3) = А / (x+2) + B / (x+3)
1 = A(x+3) + B(x+2)
1 = Ax + 3A + Bx + 2B
теперь составляем системку:
{3A + 2B = 1
{A + B = 0
Из второго уравнения получаем, что А = -В
Подставляем в первое: 3А - 2А = 1 => A = 1 => B = -1, поэтому получаем:
int (1/(x+2)*(x+3))dx = int (dx/(x+2)) - int (dx/(x+3)) = ln|x+2| - ln|x+3| + C