Как понимать выражение "измерить длину с точностью до 1 мм? "

Так и понимать - измерить очень точно.

т. е. не округлять можно, но не более чем до миллиметра. Например толщина лезвия ножа 1.25мм с точностью до миллиметра допустимо измерить как 1мм. Так же с метром: 3 метра 25 см 3.12мм мы округлим до миллиметров и получим 3м25.3см