Помогите решить задачу, пожалуйста. Туристской фирме требуется не более а трехтонных автобусов

Question

Помогите решить задачу, пожалуйста. 
Туристской фирме требуется не более а трехтонных автобусов и не более в пятитонных автобусов. Отпускная цена автобусов первой марки 20000 у. е. , второй марки 40000 у. е. Туристская фирма может выделить для приобретения автобусов не более с у. е. Сколько следует приобрести автобусов каждой марки в отдельности, чтобы их общая (суммарная) грузоподъёмность была максимальной. Решить задачу графическим методом. 
а = 13 в = 11 с = 580000

Надежда Астафьева · Accepted Answer

Пусть фирма купила "х" 3-тонных и "у" 5-тонных автобусов. По условию "х" и "у" целые неотрицательные числа, причем х=<13, y=<11. Ограничение по стоимости дает 20 000х + 40 000у=<580 000 или х + 2у=<29. Целевая функция 3х + 5у =z --->max. Это была формализация задачи. Теперь графическое решение: 
1) выбираем систему координат Оху; 
2) чертим прямоугольник с вершинами (0;0), (0;11), (11;13), (13;0). Координаты точек этого прямоугольника и только они могут служить ответом на задачу; 
3) прямая х + 2у=29 пересекает стороны прямоугольника в точках с координатами (7;11) и (13;8) соответственно. Через эти две точки проводим прямую. Она отсечет от прямоугольника угловой треугольник. В результате отстанется пятиугольник; 
4) далее начинаем при разных z "гонять" по плоскости прямую 3х + 5у = z. Эти прямые представляют собой "семейство" параллельных прямых, коэффициент наклона которых к оси Ох будет -3/5 < -1/2 коэффициента наклона прямой х + 2у=29. Поэтому, прямая 3х + 5у = z "покинет" наш пятиугольник, пройдя слева напрво точку (13;8). Поскольку при движении нашей прямой слева направо величина z возрастает, то в точке (13;8) мы и получим её максимум. Ответ: 13 трехтонных, 8 пятитонных.