Если сотрудник написал заявление на увольнение и поставил дату 01.08, то эта дата является последним рабочим днем?

Да, если ему подписали заявление без отработки

Поставить то он может какую угодно дату.
Хоть тот же день, что и дата написания бумажки.
Только согласен дли работодатель уволить его в тот же день?

Так точно

Заявление об увольнении поэтому и пишеться без буквы "С" "Прошу Уволить меня по собственному желанию 01.08.2012 года" вот и увольняйте 01.08.2012 если соблюдены нормы ТК РФ о сроке предупреждения об увольнении по 77 части первой.
По соглашению сторон, нужна виза с датой увольнения руководителя и согласие сотрудника.

а вообще "по соглашению сторон" очень скользкая статья и по сути ни чем не отличается от "по собственному желанию"

Где он дату поставил?
Приведите полностью текст заявления.