та как правильно написать заявление об увольнении без отработки двух недель? одним днем

Это не зависит от того, что Вы напишите в заявлении. Отрабатывать сотруднику 2 недели или уволить одним днем, решает руководитель. Единственное, если Вы находитесь на испытательном сроке, то имеете право уволиться в день написания заявления.

Никак. Можно только просить об этом работодателя.

если вы работаете на испытательном сроке, ту уволиться можно за 3 дня, а не в день. в один день можно уволиться в двух вариантах- или "по соглашению сторон" иначе- по решению директора. или "за нарушение работодателя условий трудового договора". например -за задержку зарплаты более, чем на 15 дней. других вариантов нет.

Ну если вы пенсионер, то можете уволиться одним днем. Или жена военного и переезжаете в другую местность.
А так только договариваться с руководством.