У контрактников (после Учебного военного Центра) есть ли продвижения по карьерной лестнице? (военной, разумеется)

Смотря что вы имеете в виду под данным определением. Контрактник рядовой сможет стать офицером только после получения соответствующего образования и это явно не УЦ. Есть в законе и иные ситуации, но это из разряда "мертвых" статей...

Это в первую очередь зависит от самого контрактника, т. е. как у него служба пойдет. А уровень образования на втором месте, хотя конечно и от него тоже сильно зависит карьерный рост, особенно на начальном этапе. Как говорят, встречают по одежке, а провожают по уму.

Плох тот солдат который не мечтает стать генералом. Конечно есть.