Галогенный прожектор 500 ватт

Нет, нельзя. Почти все они с металическим корпусом и сильн разогреваются, что вызывает внутренни еповреждения. Для своей же безопасности установите заземление:
Вбейте металичесуий штырь, лучше не корозивный, диаметров окло 1см. на глубину метра. От него проводом в 4 кв мм одведите ...куда хотит еи пользуйтесь. лучше всего устанвить на генераторе клемник и туда привести провод, а отутда провести провод с с ечением в 2.5 кв мм к прожектору. От того же клемника заземлите корпус генератора

коврик резиновый лучше возле фонарика простели) )
вообще-то надо бы заземлять.... Или не дотрагиваться во время свечения... .
Ну, или там диэлектрик к корпусу какой к нему прикрепи, шобы за него браться руками....

В генераторе нет фазы и ноля.

нафиг оно не нужно в этом прожекторе.
ЗЫ: тем более, что корпус, поди, пластиковый))

В давние времена, когда, в целях экономии, постоянно отключали электроэнергию, я подключал к такому генератору весь дом .
Заземления у меня там не было. Впрочем - от столба его тоже не было .

Чтобы сделать "защитное заземление" надо много факторов учексть ( сопротивление контура, удельное сопротивление грунта и т. д.) .
Соединяете корпус лампы и генератор проводником. Ставите эту конструкцию на диэлектрический коврик и вперед.

Но для работы в лесу есть другой выход, который и предназначен для таких работ. Наберите в поиске "Световая башня".