Как решить эти два уравнения: 7sin2x-2sin(квадрат)x= 0 и cos2x+2cos(квадрат)x-1= 0

Question

Ольга Фёдорова · Accepted Answer

в первом уравнении синус двойного угла раскрываю по фор-ле: 
 2sinх (7cosх - sinх) =0 
 sinх=0 
 х=пк, к принадлежит z 
 7cosх - sinх =0(делим на cosх) 
 7 - tgх=0 
 tgх=7 
 х=arctg7 + пn, n принадлежит z

Azamat Wood · Answer

Как решить эти два уравнения: 7sin2x-2sin(квадрат) x= 0 и cos2x+2cos(квадрат) x-1= 0 
7sin2x-2sin²x= 0 
7*2 sinx cosx-2sin²x= 0 
14 sinx cosx-2sin²x= 0 
2sin²x(7ctgx-1)=0 
произведение равно нулю, если 
sin²x=0 или 7ctgx-1=0 
sinx=0 или 7ctgx=1 
х=πk или ctgx=1/7 
х=πk или х=аrссtg(1/7)+ πk 
cos2x+2cos²x-1= 0 
cos2x+ cos2x=0 
2 cos2x=0 
cos2x=0 
2х=π/2+ πk 
х=( π/2+ πk):2=π/4+ πk/2 
Удачи!