Найти экстремумы функции: z= 5x^2+ 8y^2-4xy-14x-16y+15

это функция двух переменных, она задает поверхность. найдем стационарную точку М0. z`(x)=10x-4y-14=0, z`(y)=16y-4x-16=0. решая совместно получаем x=2, y=1,5. это координаты точки М. для исследования на наличие экстремума надо найти вторые производные. z``(xx)=10=A, z``(yy)=16=C, z``(xy)=-4=B. найденные значения производных подставляем в равенство D=АC-B^2=144, так как D>0, то в точке М0 имеется экстемум, а т.к. А>0, то это локальный минимум. значение z в этой точке z=z(М0)=-11.