кот постоянно ходит за мной по пятам,

Погладь его, он просто хочет ласки и побольше внимания

может он просто тебя очень любит? хочет чтобы ты побольше обращала на него внимание?

Значит ему чего-то надо. Значит усвоил, что от тебя таким образом можно чего-то добиться. Кошки плохо поддаются дрессировке, чаще они таким образом дрессируют нас.

У меня, например, кошка не ложится без меня спать. После 22-00 ходит за мной по пятам, пока не лягу (она всегда спит рядом)

Раз сытый, то уделяйте ему побольше внимания.

Хочет внимания и ласки, а может и поиграться хочет)))..

внимания просит. скучно ему. придумайте игрушки. мячик купите, когтенку с бумбоном.... вообще займите его. при удобном случае больше играть надо с ним что б он свою энергию выплескивал так как он все таки котенок. а котята оч энергичные существа