Напишите решение примера a^2+b^3=c^2 где а, б, с натуральные числа. Нужно докозательство

Question

Катя Лобачёва · Accepted Answer

b^3 = c^2 - a^2 = (c-a)(c+a). 
Положим c-a = 1; тогда c = a+1; c+a = 2a+1 
b^3 = 2a+1, т. е. любое нечетное число. 
Вот и получили целое множество решений: b - любое нечетное > 1, a = (b^3 - 1) / 2, c = (b^3 + 1) / 2. 
Например, a = 13, b = 3, c = 14. 
 
Специально для Какое время, такие и горнисты. 
Я не утверждал, что эта формула покрывает всё множество решений.

Инга Кумар · Answer

мальчик, какие доказательства? тебе же ответили, что тут бесконечное количество решений 
 
ну вот тупо выбрал в программе, умеющей решать диофантовы уравнения число b=1111, получил 32 решения 
a = ±685665316, c = ±685665315 b=1111 
 
{{a == -685665316, c == -685665315}, {a == -685665316, c == 685665315}, {a == -62333216, c == -62333205}, {a == -62333216, c == 62333205}, {a == -6788816, c == -6788715}, {a == -6788816, c == 6788715}, {a == -5666716, c == -5666595}, {a == -5666716, c == 5666595}, {a == -617716, c == -616605}, {a == -617716, c == 616605}, {a == -515816, c == -514485}, {a == -515816, c == 514485}, {a == -72316, c == -62115}, {a == -72316, c == 62115}, {a == -62216, c == -49995}, {a == -62216, c == 49995}, {a == 62216, c == -49995}, {a == 62216, c == 49995}, {a == 72316, c == -62115}, {a == 72316, c == 62115}, {a == 515816, c == -514485}, {a == 515816, c == 514485}, {a == 617716, c == -616605}, {a == 617716, c == 616605}, {a == 5666716, c == -5666595}, {a == 5666716, c == 5666595}, {a == 6788816, c == -6788715}, {a == 6788816, c == 6788715}, {a == 62333216, c == -62333205}, {a == 62333216, c == 62333205}, {a == 685665316, c == -685665315}, {a == 685665316, c == 685665315}} 
 
выбрал b=8888, получил 256 решений 
 
например a = ±1238664, c = ±912232, b=8888 
(из этого, кстати, следует, что ответ выше неверен) 
 
доказательства чего тебе надо?