Выполняет ли ядро ядро эритроцитов после выталкивания какую-либо функцию?

Что вы подразумеваете под словом "выталкивание"? Если выталкивание ядра из самого эритроцита, то нет, ядро никакую функцию не выполняет и лизируется ферментами.