метод. . мат. индукции? Помогите.

Обозначим выражение справа как S(n).
Т. к. S(1)=1, то при n=1 ф-ла верна.
Теперь рассмотрим разность двух последовательных значений:
для левой части: S(n)-S(n-1)=(-1)^(n+1)n;
для правой части: 0.25[(-1)^(n+1)(2n+1)-(-1)^n(2n-1)]=0.25(-1)^(n+1)[2n+1+2n-1]=(-1)^(n+1)n.
Т. е. приращения левой и правой частей одинаковы, и, т. к. при n=1 обе части одинаковы,
то и далее они останутся равными друг другу.