если не все углы выпуклого четырехугольника равны друг другу то хотя бы один из них тупой

Да. Доказывается элементарно.
Сумма углов всяко должна быть равна 360 град. Ну пусть они все меньше. Сложите четыре угла - получится число, меньшее чем 4*90=360. Что противоречит первому условию. Значит, все быть меньше 90 не могут, и хотя б один должен быть больше.