помогите пожалуйста решить задачу по математик

Question

Из круглого диска радиуса R требуется сделать конус наибольшего объема. Найти, каким должен быть радиус основания этого конуса. 
Спасибо большое за помощь))

Павел Ливанов · Accepted Answer

пусть h - высота конуса, а r - радиус основания 
h и r являются катетами прямоугольного треугольника с гипотенузой R 
значит h = sqrt(R^2 - r^2) 
V ~ h * r^2 ~ r^2 * sqrt(R^2 - r^2) 
 
дифференцируем по r, находим экстремумы, выделяем максимум, voilà!

Дмитрий Стамболи · Answer

Странное немного условие. Из цельного круга конус не сделать. Следовательно, на конус пойдет только часть этого диска. 
 
А радиус получившегося конуса будет равен: 
 
r = R*sqrt(2/3) 
 
Образующая этого конуса равна R. 
Тогда высота равна h = sqrt(R^2-r^2) 
 
Подставляете эти значения в формулу объема конуса и определяете при каких r полученная функция максимальна.