От подножия пологого склона, у которого угол наклона к горизонтали равен 30 градусов, брошен камень с начальной скоростью 10 м\с под углом 60 градусов к горизонту. На каком расстоянии от точки броска камень упадёт на склон?
Ответ округлить до целых.
В задачах на кинематику всегда нужно рисовать схему движения тела, причем крупно, наносить оси, на которые проецируем векторы скорости, ускорения.
Мне рисовать схему неудобно на нетбуке без мышки 
, поэтому выкладывать не буду - только решение.
Нарисуем оси Y и X, которые пересекаются у подножия склона. Составим кинематические уравнения движения вдоль каждой оси, для чего с проецируем вектор скорости и ускорения на каждую ось.
Для оси Х:
x(t)=x(0)+Vx(0)*t+g_x*(t^2)/2
x(0)=0; Vx(0)=V(0)*cos(60); g_x=0
получаем: x(t)=V(0)*t*cos(60)
Для оси Y:
y(t)=y(0)+Vy(0)*t+g_y*(t^2)/2
y(0)=0; Vy(0)=V(0)*sin(60); g_y= -g
получаем: y(t)=V(0)*t*sin(60) - g(t^2)/2
Уравнения движения мы получили. Теперь нам нужно узнать, в какой точке камень коснется склона.
Так как угол наклона склона 30 градусов, то координаты точки падения камня находятся из условия: y(t)=x(t)*tan(30), это наглядно видно из схемы.
Дело за малым - приравниваем:
V(0)*t*sin(60)-g(t^2)/2=V(0)*t*cos(60)*tan(30)
Из этого уравнения находим время полета камня до момента касания склона:
t=2*V(0)*[sin(60)-cos(60)*tan(30)]/g ==> t=1,178 сек
x(t)=x(1,178)=5,89 м
y(t)=y(1,178)=3,4 м
Теперь по теореме Пифагора находим расстояние от точки броска:
S(t)=[x(t)^2+y(t)^2]^(1/2)=[5,89^2+3,4^2]^(1/2)=6,8 м
после округления до целых получаем ответ: 7 м.
⇢