Можно ли ехать за рулём авто не своего автомобиля а хозяин будет сидеть рядом, без всяких вписаний в страховку????

Только если страховка неограниченная.
Если страховка с ограничениями, то - Ст. 12.37, ч. 1. Управление ТС в период его использования, не предусмотренный страховым полисом обязательного страхования гражданской ответственности владельцев ТС, а равно управление ТС с нарушением предусмотренного данным страховым полисом условия управления этим ТС только указанными в данном страховом полисе водителями - штраф - 300 руб. + с 01.01.2013 запрещение эксплуатации ТС со снятием ГРЗ. *
*- разрешается движение ТС к месту устранения причины запрещения эксплуатации ТС, но не более чем в течение суток с момента запрещения эксплуатации ТС. (ст. 27.13)
Плюс в случае ДТП по вине водителя, не вписанного в полис ОСАГО, весь ущерб он оплачивает из своего кармана.
ПС: если владелец авто рядом, то снятия номеров можно избежать, если владелец сядет за руль сам - если будет в состоянии (а то, может, Вы нетрезвого владельца домой везете) .