Исследовать на сходимость ряд. (суммирование от n=2 до бесконечности) (1/sqrt(n))*ln((n+1)/(n-1))

Разложи логарифм в ряд Тейлора,
ln((n+1)/(n-1)) = ln( 1 + 2/(n-1) ) = 2/(n-1) - 2/2(n-1)^2 + .
При умножении на 1/sqrt(n) выходит ряд, подганяемый под гармонический со степенью 3/2, который сходится.