На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD взяты точки P и K соответсвенно так, что PK параллельна AD. Угол DBK=УГЛУ KBC,
BC:BD=3:4. Найдите BP:PA
напишите пожалуйста полное решение
в треугольнике СВД -ВК-биссектриса, тогда
ВС: ВД=СК: КД=ВР: АР=3:4
Есть такая теорема:
Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
Сделайте рисунок.
Если продолжить боковые стороны трапеции, то получится угол. И отрезки ВР и РА пропорциональны соответственно СК и КD.
Рассмотрим треугольник ВСD.
В нем ВК- биссектриса.
Отрезки СКи КD относятся как ВС: ВD ( отношение отрезков, на которые биссектриса делит сторону, которую пересекает, равно отношению прилегающих к ним сторон).
Следовательно СК: КD=3:4
Применив теорему о пропорциональности отрезков, которая приведена выше, находим
отношение ВР: РА=3:4
⇢