Проектор с разрешением 1600х1200 может показывать фильмы с разрешением 1920х1080?

да но качество фильма будет не то подбирайте по разрешению экрана и видео если видео формат в 1920х1080 то нужно и разрешиния экрано такое же. чтоб совподало и горизонталь и вертикаль .

Именно с разрешением 1920х1080 - нет.
Он просто сожмет картинку до своего разрешения, с сохранением пропорций кадра, разумеется.
А так, показывать будет.