В детский сад для обучения чтению завезли карточки со слогами "БА" и "НЯ".Каждый ребёнок взял себе 3 карточки. Оказалось, что слово БАБА могут составить 30 детей, НЯНЯ-20 детей, а БАНЯ-40 детей. У скольких детей все три карточки одинаковые?
Сороковиков Андрей 11 лет • Ангарск, Россия
2-й класс, говоришь? Помогать врунам - себе вредить.
---
А теперь подумай: если все взяли по 3 карточки, то:
- могут ли быть дети, которые могут составить и БАБА, и НЯНЯ?
- могут ли быть дети, которые не могут составить ни БАБА, ни НЯНЯ?
- сколько всего было детей?
- могут ли дети со всеми одинаковыми карточками составить слово БАНЯ?
ответ:
БАНЯНЯ +НЯНЯНЯ = 20
БАБАБА + БАБАНЯ=30
БАНЯНЯ + БАБАНЯ=40
НЯНЯНЯ+БАБАБА=20-БАНЯНЯ+30- БАБАНЯ=20+30-(БАНЯНЯ + БАБАНЯ) =20+30-40=10
Каждый ребёнок мог получить только один из 4х возможных набора карточек:
-2 с БА и 1 с НЯ
-2 с НЯ и 1 с БА
-все с НЯ
-все с БА
ОБозначим число детей, получивших по одному из таких наборов как К1, К2, К3 и К4 соответственно.
Составить слово НЯНЯ могут только дети из групп К2 и К3
Составить слово БАБА могут только дети из групп К1 и К4, по условию их 30
Составить слово БАНЯ могут только дети из групп К1 и К2, по условию их 40
Дети со всеми одинаковыми карточками в группах К3 и К4.
Т. к. группы детей не пересекаются, не имеют общих детей, то сложив число детей в группах К2 и К3 получим по условию 20. Аналогично К1+К4=30; К1+К2=40. Исходя из того же предположения, получим, что общее число детей 50 (К1+К4 + К3+К2 = 30 + 20 = 50). Следовательно, число детей в группах К3 и К4: 50 - (К1 + К2 ) = 50 - 40 = 10
⇢