может от кошки появится зуд ?

может. лишай стригучий например :))

да

, если подцепить от неё болезнь

Если она вас поцарапала невзначай, то красные полоски на коже могут зудеть некоторое время. Но это -- не зараза. Через часок всё пройдёт. Могут волосы на кожу попасть и тоже действовать как раздражитель. Они щекочут, как и любой другой пух или волос. Но чтобы кошка заразила конкретным лишаём (он круглый, шершавый или пузырящийся с вмятинкой внутри) -- это редко.