во время установки роутера адаптер должен быть включен ? .

Адаптер чего? Питания?
Роутер невозможно установить и настроить, если он выключен.

смотря что понимать под установкой. Если настраивать, то без адаптера никак.
Да кстати, какого адаптера, беспроводного на ПК?

может во время настройки роутера? , однозначно ДА, а по другому в меню роутера не попасть