орфография. зайченыш или зайчоныш?) ) как правильно написать?))

Нет такого слова. Зайчонок - есть.
Если это ваш неологизм (сами придумали) - вам и карты в руки. Как хотите )))

после "ч" пишется "о"

Зайчоныш =)) хотя мне намного больше нравится зайченыш))

В суффиксах имен существительных после шипящих и Ц под ударением пишется буква "О"! А слова такого действительно не встречала)