можно ли на карту банка Аваль перевести деньги с автомата Приват 24 ? (Украина)

Можно. Но иногда деньги могут долго идти. Мне в прошлом году как раз отправляли с Приват-24 (не автомата, а с интернет-банкинга, но суть та же) на карточку Аваля. Платеж шел почти неделю почему-то.
Проще сразу на Аваль закинуть - у них в крупных отделениях есть банкоматы на прием денег, где можно положить деньги по номеру карты.