Есть вопрос. Смеяться больше не было сил, поэтому Аня встала (будет ли тут запятая) и вышла из комнаты.

Нет.

Нет, так как это простое предложение и запятую заменяет союз "и".

Встала и вышла. Однородные члены, соединенные одиночным союзом "и" -- зачем запятая?

Но однажды в похожем случае Пушкин поставил:
"...Ну, прощай, Маша. Василиса Егоровна, уведи же ее поскорее". (Маша кинулась ему на шею, и зарыдала. )

Но современные редакторы вычеркивают.. .