Задача из "КВАНТА" решение в кванте написано неправильно!! ! Так, как будет верно?

Question

Дана сфера радиуса 1. На ней расположены равные окружности γ0, γ1, ..γn радиуса r (n ≥ 3). Окружность γ0 касается всех окружностей γ1, ..γn; кроме того, касаются друг друга окружности γ1 и γ2, γ2 и γ3, ..γn и γ1. При каких n это возможно? Вычислите соответствующий радиус r.

я получил следующий ответ: при n = 3

я получил следующий ответ: при n = 3<img src="//otvet.imgsmail.ru/download/508c44f079455ff21b90ec35f7cd4115_i-7.jpg" >

Александр · Accepted Answer

Рассмотрим 3 окружности. Точки касания – вершины тр-ка.
Стороны равны. Максимальный r = R* cos(30) = 0.866;
4) Точки касания – правильный тетраэдр.
Можно посчитать или подсмотреть :)))
http://www.mathematics.ru/courses/stereometry/content/chapter8/section/paragraph5/theory.html
Угол между вершинами а = arccos(-1/3) = 109гр28 мин
r = R* sin (a/2) = R* sin ((arccos(-1/3) )/2) = 0.8165;