Можно ли получить визу и с ней посетить сразу несколько стран (например, чехия- венгрия) ? Каковы сроки действия визы?

получить-то можно.... только не все страны дают мультивизу на большой срок... н-р Испания дает визу на полгода, по ней сможете после посещения Испании поехать в другую страну ЕС.

Если Вам дадут мульти визу с большим количество дней и больших сроком ее эксплуатации, то почему бы и нет?

Можно, только виза получается в консульстве страны, где Вы проведете большее количество времени (считается по ночам) . Например: Чехия - 5 ночей, Венгрия - 3 ночи - нужен чешский шенген, а Чехия - 7 ночей, Венгрия - 15 ночей - нужен венгерский шенген. Если невозможно определить страну наибольшего пребывания (например: 2+5+5 ночей) , то виза получается в 1й стране. Кроме последнего случая порядок посещения стран никакой роли не играет.
Зайдите на сайт этого консульства и соберите документы по списку для краткосрочной визы категории С (турвиза) , там ничего сложного.
При посещении нескольких стран необходимы брони отелей на весь срок пребывания в шенгенской зоне и авиабилеты в и из шенгена. Визу дадут на весь срок поездки.
Кроме того, в п. 23 анкеты указывается страна 1го въезда в шенгенскую зону. Даже если у Вас просто пересадка в Риге, а летите в Прагу - пишите "Латвия", там Вы пройдете погранконтроль. Это нужно дабы избежать последующих вопросов, почему у Вас латвийские штампы на чешской визе (например) .
Если в процессе поездки Вы планируете выезжать из шенгенской зоны, например в Хорватию, и въезжать обратно (один раз) - ставьте в анкете галочку на 2хкратную визу, или мульти (но мультик эти страны вряд ли дадут).

Можно получить визу. Тут надо определиться у кого получать ее. Страна первого въезда требует большего количество дней прибывания, кроме этого показать бронь отелей во всех странах пребывания (факс или оригинал) . Если с дальней страны тогда чуть-чуть по другому (визу у ней просить надо) , ну и подтверждение отелей соответственно. Надо смотреть требования посольств по визам. Удачи.