Не работает функция поиска в почтовом ящике. Перепробовал 10 браузеров - ноль, уменьшил объем почтового ящика - ноль.

Чего ты хочешь от этого убожества? Тут если что то и исправят, то обязательно нагадят в другом. Почта Mail.ru существует для хлама и спама, для серьёзной корреспонденции используй другие ящики. Как вариант, можно воспользоваться почтовой программой (могу рекомендовать Mozilla Thunderbird - http://mozilla-russia.org/products/thunderbird/), или браузером Mozilla SeaMonkey - в него встроен почтовый клиент.