почему в слове предыстория после приставки пишется буква ы а не и

Выбор невелик. Для правильной передачи на письме звучания слова придётся использовать либо твёрдый знак - ПРЕДЪИСТОРИЯ - либо добиваться несмягчения твёрдого звука Д заменой буквы И на Ы - ПРЕДЫСТОРИЯ. Второй вариант удобнее.