Существуют ли целые числа m и n, удовлетворяющие уравнению m2-n2=2014 ? .

Преобразуем
m^2 - n^2 = 2014
(m - n) * (m + n) = 2014
Разложим на множители
1 * 2014
2 * 1007
19 * 106
38 * 53
Чтобы выполялось условие, сумма сомножителей должна быть четным числом. Среди этих 4-х пар таких нет. Значит решения нет.