У меня категории А, В, С, D. и стаж более15 лет без аварийной работы. Может ли работодатель понизить класс до 2-го

Нет. Классность Вам давал не работадатель, не ему и понижать.

так это и есть второй класс! В, С, D,Е это первый, В, С это третий!

Нет

а в трудовой есть записи о присвоении 2 и 1 класса вождения ?
если нет, то и 3 могут назначить . а если есть то по последнему присвоенному и не ниже .

Может, если:
- Вы при устройстве на работу не принесли удостоверение о повышении квалификации до 1 класса;
- Вы, уже работая, допустили грубые или неоднократные нарушения производственной дисциплины или ПДД (даже при безаварийной езде) .
В остальных случаях - не должен.