Математика 5 класс задачи

1. В комнате находятся 14 человек. Некоторые из них честные, т. е. всегда говорят правду, остальные всегда лгут. "Здесь нет ни одного честного человека",- сказал первый. "Здесь не более одного честного человека"- сказал второй. Третий сказал, что честных не более двух, четвёртый- что не более трёх, и так далее до четырнадцатого, который сказал, что честных людей не более тринадцати. Сколько честных людей в комнате на самом деле?

2. Одновременно были зажжены две свечи одинаковой длины: одна потолще (сгорающая за 4 часа) , другая потоньше (сгорающая за 2 часа) . Через некоторое время обе свечи были потушены. Оказалось, что огарок толстой свечи в 3 раза длиннее огарка тонкой свечи. Сколько времени (в минутах) горели свечи?

3. На острове 2/3 всех мужчин женаты и 3/8 всех женщин замужем. Какая доля населения острова состоит в браке?

4. В двух ящиках лежат перчатки трех цветов: в левом ящике – 17 белых, 4 синих и 4 красных (все – на левую руку) , в правом ящике – 13 белых, 8 синих и 8 красных (все – на правую руку) . Какое наименьшее количество перчаток надо вытащить (одновременно и не глядя) , чтобы среди них обязательно нашлась пара перчаток одного цвета?

5. В государстве несколько городов. Из каждого города выходит хотя бы одна дорога, и между любыми двумя городами не может быть больше одной дороги. Какое максимальное количество городов может быть в государстве, если всего в нём 7 дорог?

6. На первом этаже большого дома у лифта встретились пятеро друзей. Женя сказал: «Если считать отсюда, то я живу выше Вовы в 2 раза, выше Пети в 3 раза, выше Андрея в 4 раза и выше Тани в 6 раз» . «Ты это здорово подметил, – отозвался Андрей, – а ты, Петя, потише стучи своими гантелями у меня над головой» . На каком этаже живет Андрей?

7. Три мальчика делили 120 фантиков. Сначала Петя дал Ване и Толе столько фантиков, сколько у них было. Затем Ваня дал Толе и Пете столько, сколько у них стало. И наконец, Толя дал Пете и Ване столько, сколько у них к этому моменту имелось. В результате всем досталось поровну. Сколько фантиков было у Пети в начале?

8. На озере расцвела одна лилия. Каждый день число цветков удваивалось, и на двадцатый день всё озеро покрылось цветами. На который день покрылась цветами половина озера?

9. Ученику прислали задание, состоящее из 20 задач. За каждую верно решённую задачу ему ставят 8 баллов, за каждую неверно решённую – минус 5 баллов, за задачу, которую он не брался решать, – 0 баллов. Ученик получил в сумме 13 баллов. Сколько задач он брался решать?

10. В классе 28 учеников, которые сидят по двое за 14 партами. В начале каждого месяца учитель рассаживает их так, чтобы за каждой партой сидели двое, никогда до этого рядом не сидевшие. Какое наибольшее число месяцев учитель может это делать?