Помогите с правилом дифференцирование. (произведение)

Question

вот умеется такое выражение (fghqr)' = ? а вот когда (fg)'=f'g+fg' (случай формулы Лейбница) 
 
ps C разностью и слагаемыми очень просто. Частное тоже понятно, что оставляем в квадрате знаменатель, и одновременно берем его в числитель. А вот что делать с умножение не понимаю... .
Догадка такая (fghqr)'=f'ghqr+fg'hqr+fgh'qr+fghq'r+fghqr' -но это бред получается, (потому что много написанно) 
Ученик 9-го класса, простите за граматику) Буду очень благодарен.

Роман Киселев · Accepted Answer

Не, ту всё намного сложнее будет. Нужно сначала представить функцию f как одну функцию, а произведение ghqr - как второй. Потом вычислять производную этого произведения по той же схеме. Т. е. получится что-то вроде этого (если я нигде не напутал со скобками) : 
(fghqr)'=f'(ghqr)+f(ghqr)'=f'(ghqr)+f(g'hqr+g(hqr)')=f'(ghqr)+f(g'hqr+g(h'qr+h(qr)')))=f'(ghqr)+f(g'hqr+g(h'qr+h(q'r+qr')))). 
 
Впрочем, если раскрыть скобки, по ходу, это и получится, т. е. f'ghqr+fg'hqr+fgh'qr+fghq'r+fghqr'.

Татьяна Потапова · Answer

(fghqr)'=f'ghqr+fg'hqr+fgh'qr+fghq'r+fghqr' - не бред, а реальность

Александр Давыдов · Answer

Догадка правильная, и это не бред, а истина. 
И это вовсе не "много", посмотрел бы ты на формулы настоящих 
математиков, некоторые на странице не умещаются.

Юлічка Казіева · Answer

С каких это пор правила Лейбница в 9 классе проходят или я отстал от жизни

Андрей Сурняев · Answer

Выведи формулу через прирощение аргумента и функции ( плюс предел к x0) и не парься. Найди в интерте как это делать