⇢ 
Екатерина Болотова
Иван
Разложим y(x) на две функции - u(x)=arcsin(x); v(x)=1/sqrt(1-x^2).
Формула: (uv)' = u'v + vu'. y'=(arscin x)'/sqrt(1-x^2)+arcsin(x)*(1/sqrt(1-x^2))'. Теперь, (1/t(x))'= -t'(x) / t(x)^2. t(x)=sqrt(1-x^2)'=(1/2)*(-2x)/sqrt(1-x^2)=-2x/sqrt(1-x^2). Значит (1/sqrt(1-x^2))'=2x/( sqrt(1-x^2) * (1-x^2) ).
arcsin(x)'=1/sqrt(1-x^2).
Итого, y(x)'=(1/(1-x^2)) * (1+ 2x/sqrt(1-x^2)).
Похожие вопросы