⇢ СК
Сергей Козак
ЛМ
Лестат Маланин
Помогите!! ! Написать уравнение окружности, проходящей через точки
M(-2;0), N(-2;6) и K(4;0) Объясните как это сделать
Уравнение окружности имеет вид
(х-а) ²+(у-в) ²=R², где О (а; в) - координаты центра окружности, R- её радиус
т. к. точки принадлежат окружности, значит выполняются равенства
(-2-а) ²+(0-в) ²=R²
(-2-а) ²+(6-в) ²=R²
(4-а) ²+(0-в) ²=R²
Преобразуем эти выражения: вынесем (-1) и произведем вычитания, получим
(2+а) ²+в²=R²
(2+а) ²+(6-в) ²=R²
(4-а) ²+ в²=R²
т. к. радиусы везде одинаковые, следовательно,
(2+а) ²+в²=(2+а) ²+(6-в) ²
(2+а) ²+в²=(4-а) ²+ в²
Преобразуем уравнения
в²=(6-в) ²
(2+а) ²=(4-а) ²
Далее
в²-(6-в) ²=0
(2+а) ²-(4-а) ²=0
Далее
в²-(36-12в+в²)=0
((2+а) -(4-а)) ((2+а) +(4-а) ) =0
Далее
в²-(36-12в+в²)=0
((2+а) -(4-а)) ((2+а) +(4-а) ) =0
Далее
в²-36+12в-в²=0
(2+а -4+а) (2+а+4-а) =0
Приводим подобные
36-12в=0
(2а-2)*6=0
Далее
12в=36
2а=2
Отсюда
в=3
а=1
Координаты центра нашли, осталось найти радиус, подставим координаты центра окружности, в любое уравнение, найдем радиус
(2+1)²+3²=R²
18=R²
Подставим все полученные результаты в уравнение окружности
(х-1)²+(у-3)²=18
Удачи!
Ой
Ойбек
Ответ. (-2-x)^2+(-y)^2=(-2-x)^2+(6-y)^2; -y=-6+y; y=3; (-2-x)^2+(-y)^2=(4-x)^2+(0-y)^2; -2-x=-4+x; x=1;
(x-1)^2+(y-3)^2=(-2-1)^2+(-3)^2; (x-1)^2+(y-3)^2=18;
ЗК
Зульфия Кузнецова
Раз окружность проходит через три эти точки, значит треугольник вписан в окружность. Ищите величину радиуса, найдя длины этих отрезков.