Как доказать формулу Герона через теорему Пифагора?

Посмотри доказательство в учебнике А. В. Погорелова, п. 125. Довольно длинные преобразования, исходный их пункт - теорема о косинусах. Которая, как известно, выводится прямо из т. Пифагора.