что делать, если залили соседи сверху

Говорить с соседями о выплате, ибо же топили они, почему ремонт должны делать вы тогда за свой счет если это не ваша вина.
Если откажутся, то пишите заявление в ЖЭК

Вызывать работников ЖЭКа. Должен прийти инженер ПДО или кто-то типа того. Он все оценит, запишет, вы посмотрите, тоже распишитесь. С этой бумагой поднимитесь наверх и потребуете ту сумму денег, которую озвучил инженер. Можно чуть больше. Если соседи откажутся платить, то с этой бумагой можно пойти в суд. В этом случае соседи пожалеют, что добровольно не заплатили, потому что сумма выйдет раза в 2-3 больше начальной.

1. Вызывать представителя УК и составлять акт о затоплении (они ничего не оценивают, а просто описывают увиденное)
2. Разговаривать с соседями, если найдете общий язык, то договаривайтесь о сумме и все. Если не найдете, то см. далее.
3. Вызывать независимую экспертизу (она покажет, что именно и по чьей вине было попорчено и что это было попорчено именно в результате затопления, то есть установит причинно-следственные связи)
4. Вызывать независимую оценку (она оценит стоимость порченного имущества - то есть тот ущерб, который причинили Вам соседи затоплением)
5. Идете к юристу и обращаетесь в суд. Заявляете сумму ущерба + стоимость экспертизы и оценки + судебные издержки (в том числе на юриста) . Можно, конечно, еще и моральный ущерб заявить, но это очень вряд ли.
Ну и при пункте два расскажите все это соседям, а то может, они не догадываются, что им предстоит оплатить в случае их отказа договариваться.