Как можно решить неравенство n^2 + m^2 + 2 >= 2(m+n) кроме подставления единицы под все переменные? Спасибо

Так:
n^2+m^2+2 -2(m+n) >=0
(n^2-2n+1) + (m^2-2m+1) >=0
(n-1)^2 + (m-1)^2 >=0
Сумма двух квадратов всегда >=0. Доказано.