какие однокоренные слова к слову многолетний?

Родственными слову МНОГОЛЕТНИЙ являются все слова, образованные от существительного ЛЕТО и производных от него слов. Это такие общеупотребительные слова, как
► СУЩЕСТВИТЕЛЬНЫЕ: лето, летник, летопись, летописание, летописец, столетие, столетник, тысячелетие, пятилетка, семилетка, многолетник, многолетие;
► ПРИЛАГАТЕЛЬНЫЕ: летний, предлетний, летописный, летне-зелёный, летне-оздоровительный, летне-осенний, летне-пастбищный, столетний, тысячелетний, пятилетний, семилетний;
► НАРЕЧИЯ: по-летнему, летом.

Кроме того, в словаре Даля приводятся такие устаревшие и диалектные слова, родственные существительному ЛЕТО, а следовательно, и прилагательному МНОГОЛЕТНИЙ:
► летнина – летнее руно, овечья шерсть летней стрижки;
► летнинный – из этой шерсти сделанный;
► летень – южный ветер;
► летовать – где, проводить лето, пробыть, прожить;
► летованье – действие или состояние по глаголу летовать;
► летовалый – проживший лето, прошлогодний;
► летовальщик, летовальщица – гость, гостья на лето; летний работник, взятый на все лето;
► летовщик – тот, кто остаётся на промысле в течение всего лета;
► летовье, летовля, летовище – летнее пристанище;
► леторость, леторосль – годовой побег дерева; прибыль роста в одно лето.

Можно ещё и к первому корню подборку однокоренных слов сделать: МНОГИЙ, МНОГО, МНОГОЧИСЛЕННЫЙ, МНОГОЭТАЖНЫЙ, МНОГОЭТАЖНОСТЬ, МНОГОЯЗЫЧНЫЙ, МНОГОЯЗЫКИЙ, МНОГОКРАТНЫЙ, МНОГОКРАТНОСТЬ и пр., но всё же в прилагательном МНОГОЛЕТНИЙ основная лексическая нагрузка лежит на корне ЛЕТ-.
.