Почему пишется НЕ _ СЕГОДНЯШНЯЯ ГАЗЕТА? какая это часть речи?

Сегодняшняя - прилагательное относительное, а значит с "НЕ" пишется раздельно (существуют правила, по которым прилагательное пишется раздельно от НЕ)
Таким образом, НЕ с прилагательным пишется раздельно, если:
1. Есть ИСТИННОЕ противопоставление с союзом А.
Например: не дорогой, а дешевый кошелек
Прилагательные обязательно должны быть антонимами, у существительного (в данном случае, кошелек) ТОЛЬКО ОДНО ПРИЛАГАТЕЛЬНОЕ - дешевый.
НЕ ПУТАТЬ! Если в предложении есть союз НО, например "Озеро неглубокое, но рыбное" ПИШИТЕ СЛИТНО! ! ЭТО - ЛОЖНОЕ ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ. Во-первых, здесь два признака у существительного "озеро", во-вторых, прилагательные НЕ АНТОНИМЫ!
2. Если есть наречия: НИЧУТЬ НЕ, ВОВСЕ НЕ, ДАЛЕКО НЕ, НИСКОЛЬКО НЕ, ОТНЮДЬ НЕ (архаичн. )
Например: ничуть не уставший, нисколько не опоздавший, далеко не умный, отнюдь не равнодушный
3. Если это относительное прилагательное (то есть прилагательное, обозначающее время, место, национальность, материал)
Например: не каменная стена, не завтрашний, не сегодняшний (КАК В ДАННОМ СЛУЧАЕ: не_сегодняшняя газета)
4. Это прилагательное цвета. Например: не красный пиджак, не желтый, а золотистый цвет.
5. С краткими прилагательными. Например: не согласен, не готов
6. Со сравнительной степенью. Например: низкий - не ниже, маленький - не меньше, плохой - не хуже.
+ Хочется добавить, что ДАЛЕКО НЕ ВСЕГДА прилагательное пишется слитоно с НЕ. ДАЛЕКО НЕ всегда.