Сколько различных чисел можно получить, переставляя цифры, числа 12123?

>Если только переставлять, то 5*4*3*2*1=120

ну неправда. . если вы поменяете местами единицы или двойки, то число останется тем же самым.
ru.wikipedia.org/wiki/Мультиномиальный_коэффициент

ответ будет 5! / (2! * 2! * 1!) = 120 / 4 = 30

ps: для школы видимо подразумевается, все же, перебор возможных комбинаций вручную )