⇢ 
Мринок
количество комбинаций
есть четыре лампочки, включаются и выключаются одна, две, три или четыре, какое количество комбинаций и какие комбинации могут быть?
ФФ
Фанис Фехретдинов
Самый простой и красивый способ подсчета:
Имеем 4 бита. Какое максимальное число можно закодировать 4 битами?
Действительно каждое число кодируется своей последовательностью нулей и единиц, не совпадающей ни с какими другими.
Максимальное число N = 2^4 - 1 = 15. Но тут не учтено число 0. Так что максимальное число комбинаций равно:
n = 2^4 = 16
А теперь как это делается в комбинаторике. Пусть у нас пронумерованных лампочки.
1. Могут быть включены 4 лампочки - 1 комбинация
2. Могут быть включены 3 лампочки - 4 комбинации: Количество различных выборок по 1 из 4 равно С (4, 1) = 4!/1!3! = 4/1 = 4
3. Включены 2 лампочки - 6 комбинаций: Количество выборок по 2 из 4 C(2,4) = 4!/2!*2! = 3*4/2 = 6
4. Включена 1 лампочка - 4 комбинации: Количество выборок по 1 из 4 равно С (4, 1) = 4!/1!3! = 4/1 = 4
5. Не включена ни одна - 1 комбинация. Всего 16 комбинаций.
Успехов!
Настя Станиславская
По теории перестановок искомое число вариантов вычисляется как сумма:
С4(1) + С4(2) + С4(3) + С4(4)
где каждое слагаемое означает число комбинаций выбора из 4 (нижний индекс - n) по 1, 2, 3, 4 элемента (число в скобках, но вообще записывается верхним индексом - m). Вычисляется по формуле перестановок из теории вероятностей. Вот она:
Первое слагаемое равно, понятно, 4; второе - 6, третье - 4 и последнее - 1. Итого 15 вариантов.
Для каждого варианта включения можете начертить себе наглядныу табличку типа (на примере C4(2)):
|1|2|3|4|
|X|X|O|O|
|X|O|X|O|
|X|O|O|X|
|O|X|X|O|
|O|X|O|X|
|O|O|X|X|
Сумма - 6
(X - лампа включена, O - выключена)
Ко
Костя
32 варианта
рисуете табличку 4 на 32 и отмечаете каждый вариант
получится нечто вроде:
1л 2л 3л 4л
1 - --+
2 - -+-
и тд
АК
Анна Качалова
Каждая лампа может находиться в 2 -х состояниях. Всего комбинаций 2^4=16
Похожие вопросы